天大2021年秋学期考试《运筹学》离线作业考核试题【标准答案】

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天大2021年秋学期考试《运筹学》离线作业考核试题标准答案
运筹学
要求:
一、 独立完成,下面已将五组题目列出,任选一组进行作答,每人只答一组题目,多答无效,满分100分;
二、答题步骤:

  1. 使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件);
  2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号;
    三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰;
  3. 完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
  4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
  5. 文件容量大小:不得超过20MB。
    提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!

题目如下:
第一组:
计算题(每小题25分,共100分)

1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚,双方都不知道的情况下各出一枚,规定和为偶数,A赢得8所出硬币,和为奇数,8赢得A所出硬币,试据此列出二人零和对策模型,并说明此游戏对双方是否公平。

2、用图解法求解
max z = 6x1+4x2
s.t.

3、用单纯形法求解
max z =70x1+30x2
s.t.

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价,分别见表1和表2。该企业应如何安排生产,使利润收入为最大?
表1
产品名称 规 格 要 求 单价(元/kg)
甲 原材料A不少于30%
原材料B不超过45% 60
乙 原材料B不少于25%
原材料C不超过50% 50
丙 不限 35

表2
原材料名称 每天最多供应量(kg) 单价/(元/kg)
A 300 55
B 300 25
C 200 40

第二组:
计算题(每小题25分,共100分)
1、下图为动态规划的一个图示模型,边上的数字为两点间的距离,请用逆推法求出S至F点的最短路径及最短路长。

2、自已选用适当的方法,对下图求最小(生成树)。

3、设有某种肥料共6个单位,准备给4块粮田用,其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料,才能使总的粮食增产最多。

施 肥 粮 田
1 2 3 4
1 20 25 18 28
2 42 45 39 47
3 60 57 61 65
4 75 65 78 74
5 85 70 90 80
6 90 73 95 85

4、求下面问题的对偶规划
极大化

第三组:
计算题(每小题25分,共100分)
1、下图为动态规划的一个图示模型,边上的数字为两点间的距离,请用逆推法求出S至F点的最短路径及最短路长。

2、自已选用适当的方法,对下图求最小(生成树)。

3、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。

4、下图是某一工程施工网络图(统筹图),图中边上的数字为工序时间(天),请求出各事项的最早时间和最迟时间,求出关键路线,确定计划工期。

第四组:
计算题(每小题25分,共100分)
1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表,请根据单纯形法原理和算法,分别在表中括号中填上适当的数字。
1. 计算该规划的目标函数值

2.确定上表中输入,输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下,请写出对应的对偶模型

3、设有某种肥料共6个单位,准备给4块粮田用,其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料,才能使总的粮食增产最多。

施 肥 粮 田
1 2 3 4
1 20 25 18 28
2 42 45 39 47
3 60 57 61 65
4 75 65 78 74
5 85 70 90 80
6 90 73 95 85

4、求下面问题的对偶规划
极大化

第五组:
计算题(每小题25分,共100分)
1.福安商场是个中型的百货商场,它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示,为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作五天,休息两天,并要求休息的两天是连续的,问该如何安排售货人员的休息,既满足了工作需要,又使配备的售货人员的人数最少,请列出此问题的数学模型。
时间 所需售货人员数 时间 所需售货人员数
星期一 28 星期五 19
星期二 15 星期六 31
星期三 24 星期日 28
星期四 25

2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚,双方都不知道的情况下各出一枚,规定和为偶数,A赢得8所出硬币,和为奇数,8赢得A所出硬币,试据此列出二人零和对策模型,并说明此游戏对双方是否公平。

3、某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工,每种产品在不同设备上加工所需的工时不同,这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示:

A B C 利润
(万元)

乙 3 5 9
9 5 3 70
30
有效总工时 540 450 720 ——
问:该厂应如何组织生产,即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大?

4、用图解法求解
max z = 6x1+4x2
s.t.

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