福建师范大学2022年2月课程考试《数学建模》作业考核试题【标准答案】

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福建师范大学2022年2月课程考试《数学建模》作业考核试题【标准答案】
《数学建模》期末考试A卷

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 成绩:

一、判断题(每题3分,共15分)
1、 模型具有可转移性。------------------------------( )
2、 一个原型,为了不同的目的可以有多种不同的模型。------( )
3、 一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------( )
4、 力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------( )
5、 数学模型是原型的复制品。 -------------------- ( )

二、不定项选择题(每题3分,共15分)

1、下列说法正确的有 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括 。
A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力
C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力

3、按照模型的应用领域分的模型有 。
A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型
D、微分模型 E、生态模型

4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 。
A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法

5、一个理想的数学模型需满足 。
A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性

三、用框图说明数学建模的过程。(10分)

四、建模题(每题15分,共60分)

1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上,4条腿能否同时着地?

2、建立模型说明同样多的面粉,多包几个饺子能多包馅,还是少包几个饺子能多包馅?

3、投资生产A产品时,每生产一百吨需资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产一百吨需资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元,现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米,问应做怎么样的组合投资,可使所获利润最多。

4、在某5000个人中有10个人患有一种病,现要通过验血把这10个病人查出来,若采用逐个人化验的方法许化验9999次,(这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数,如果碰巧,可能首先化验的10个人全是病人,10次化验就够了,下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数)。为了减少化验次数,人们采用分组化验的办法,即把几个人的血样混在一起,先化验一次,若化验合格,则这几个人全部正常,若混合血样不合格,说明这几个人中有病人,再对它们重新化验(逐个化验或再分组化验)。
试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小,不超过1000次。

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